مدل های رگرسیون خطی بر اساس خوشه بندی فازی

در تحلیل های رگرسیونی‏، در بسیاری از موارد داده های موجود به صورت دقیق مشاهده نمی شوند یا روابط بین آنها دقیق نیستند. در این حالت‏، روش های کلاسیک کارایی و اعتبار لازم را ندارند. نظریه مجموعه های فازی یکی از نظریه هایی است که می تواند شیوه های مناسبی را برای مدل بندی داده ها در حالت نادقیق ارائه نماید. اما در برخی موارد ممکن است مشاهدات متغیر وابسته در مقابل مشاهدات متغیر مستقل ، رفتارهایی کاملاً متفاوت از خود بروز دهند یا به عبارتی دیگر مشاهدات رگرسیونر دارای ناهمگنی باشند، به عنوان مثال، انجام یک آزمایش خاص با شرایط یکسان بر روی گروه های مختلف سنی از زنان و مردان دارای نتایجی کاملاً متفاوت باشد، در چنین شرایطی شیوه های رگرسیون فازی به خوبی عمل نکنند و باید روش دیگری را برای مدل بندی داده ها منظور نمود. به منظور غلبه بر مسئله ناهمگنی مشاهدات فازی‏، مدل های رگرسیون خطی بر اساس روش های خوشه بندی فازی پیشنهاد گردیده است.‎‎ برخی نویسندگان برای مدل بندی رگرسیون فازی تحت روش های ناهمگن از داده های خوشه بندی استفاده میکنند. یانگ و کو‎‏ تحلیل رگرسیون فازی با به کارگیری روش های خوشه بندی فازی را تحت دو نگرش مبتنی بر «رگرسیون فازی وزنی دو مرحله ای» ‏و مبتنی بر «رگرسیون فازی تعمیم یافته یک مرحله ای» مورد مطالعه قرار داده است. یانگ و پن‎‎‏ در تحلیل رگرسیون برای داده های جهت دار‏، از روش های خوشه بندی درستنمایی ماکزیمم فازی استفاده نموده اند. یانگ و لین‎‎‏ رگرسیون کمترین مربعات فازی با استفاده از روش های خوشه بندی را برای مدل با ‏مشاهدات و ضرایب فازی‏، به دو روش با استفاده از روابط تقریبی برای ضرب اعداد فازی و با استفاده از ضرب سطوح تراز اعداد فازی ارائه کردند. یانگ و لیو‎‎‏ مدل رگرسیون خطی فازی با اثر متقابل را به روش کمترین مربعات برآورد نموده اند. برای بررسی دیدگاه های دیگر در این زمینه ‏می توان به‏ ویاکس‎‏‏، کیفر‎ و کوانت‎‎‏ مراجعه نمود.‎ در این پایان نامه‏، مدل های رگرسیون خطی بر اساس روش های خوشه بندی فازی مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته است. مطالب این پایان نامه در 5 فصل تنظیم گردیده است‏، که به صورت خلاصه به شرح زیر می باشد:‎ ‎‎‎‎در فصل 1‏، شرح مختصری از مفاهیم ضروری در نظریه مجموعه های فازی‏، خوشه بندی قطعی‏، خوشه بندی فازی‏، رگرسیون فازی و تحلیل رگرسیون بر اساس خوشه بندی فازی مورد بررسی و تشریح قرار گرفته است. ‎‏‎ در فصل 2‏، روش خوشه بندی فازی‎‎‏ بر اساس دیدگاه یانگ و کو و با استفاده از دو متر متفاوت‏، مورد بررسی و مطالعه قرار گرفته و با برخی مثال های کاربردی تشریح شده است.‎ در حالت های مختلف‏، با استفاده از تکنیک های خوشه بندی فازی‏، بر اساس دیدگاه یانگ و کو مورد بررسی قرار گرفته است. در این فصل‏، مدل های رگرسیونی فازی‏، بر اساس دو روش وزنی دو مرحله ای و روش تعمیم یافته یک مرحله ای‏، در حالت های زیر مورد بررسی قرار گرفته است:‎ ‏الف) مشاهدات متغیر مستقل و وابسته فازی هستند اما پارامترها دقیق هستند. ب)‎‎‏ مشاهدات متغیر مستقل و وابسته و پارامتر عرض از مبدأ فازی و شیب دقیق است. ج)‎‎‏ مشاهدات متغیر وابسته و پارامترها اعداد فازی و مشاهدات متغیر مستقل دقیق هستند. د)‎‏ مشاهدات و پارامترها اعداد فازی هستند. ‎در فصل 4‏، بر اساس روش یانگ و لین‏، مدل رگرسیونی چندگانه برای حالتی که در آن مشاهدات متغیر مستقل‏، مشاهدات متغیر وابسته و پارامترها فازی‏ هستند‏، بر اساس روش تعمیم یافته یک مرحله ای و با استفاده از دو متر متفاوت مورد بررسی قرار گرفته است. ‎در فصل 5‏، تأثیر نقاط پرت بر نتایج خوشه بندی فازی مورد بررسی قرار گرفته و از نگرش دیو‎ ‎‏در اصلاح نقاط پرت استفاده شده است. نگرش ارائه شده برای خوشه بندی فازی برای دو متر متفاوت به کار گرفته شده است. همچنین بر اساس نگرش یانگ و لیو‏، از این ایده برای خنثی کردن اثر نقاط پرت بر رگرسیون خطی فازی استفاده شده است.